Bonjour, j’ai besoin d’aide pour cette exercice que je ne comprends pas. C’est sur les vecteurs. Niveau seconde. Si possible, vu qu’on parle de figure à tracer

Réponse : Bonjour,

1) Je vous laisse placer les points.

2) Pour démontrer que [tex]ABCD[/tex] est un parallélogramme, il faut montrer que [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}[/tex].

On a [tex]\overrightarrow{AB}=(2-4;1-(-3))=(-2;1+3)=(-2;4)\\\overrightarrow{DC}=(3-5;7-3)=(-2;4)[/tex].

[tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}[/tex], donc [tex]ABCD[/tex] est un parallélogramme.

3)a) Je vous laisse placer le point E.

b) Il doit y avoir une erreur dans l'énoncé, ce doit être déterminer les coordonnées de E.

Soit [tex]E(x;y)[/tex]. Alors:

[tex]\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\\(x-4;y-(-3))=(3-4;7-(-3))+(5-4;3-(-3))\\(x-4;y+3)=(-1;10)+(1;6)\\(x-4;y+3)=(0;16)\\x-4=0 \Rightarrow x=4\\y+3=16 \Rightarrow y=13[/tex].

Donc [tex]E(4;13)[/tex].

c) Pour démontrer que [tex]ACED[/tex] est un parallélogramme, il faut montrer que [tex]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DE}[/tex].

Donc:

[tex]\overrightarrow{AC}=(3-4;7-(-3))=(-1;10)\\\overrightarrow{DE}=(4-5;13-3)=(-1;10)[/tex].

[tex]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DE}[/tex], donc [tex]ACED[/tex] est un parallélogramme.