Bonsoir pouvez vous m aider à cela ? C un dm pour damain svp

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

Réciproque de pythagore :

Si AM^2 = MI^2 + IA^2

Alors le triangle AMI est rectangle en I

AM^2 = 15^2 = 225

MI^2 + IA^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225

comme AM^2 = MI^2 + IA^2 alors triangle rectangle

Si AI^2 + IN^2 = AN^2 alors le triangle AIN est rectangle en I

AN^2 = 20^2 = 400

AI^2 + IN^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400

Comme AI^2 + IN^2 = AN^2 alors triangle rectangle

b) M, I et N sont donc alignés

c) AM^2 + AN^2 = MN^2

AM^2 + AN^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625

MN^2 = (16 + 9)^2 = 25^2 = 625

Tu peux conclure :)

a) On connaît les mesures des côtés de ces rectangles, on va utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.

Triangle AMI

AM² = 15² = 225

MI² = 9² = 81

AI² = 12² = 144

144 + 81 = 225

puisque AM² = MI² + IA ² alors le triangle est rectangle en I

triangle AIN

AN² = 400

AI² = 144

IN² = 16² = 256

256 + 144 = 400

puisque AN² = AI² + IN² alors le triangle est rectangle en I

b) on vient de démontrer que les angles AIM et AIN sont droits.

Leur somme est l'angle MIN. Cet angle est plat et les points M, I et N sont alignés.

c) Triangle AMN

le côté MN mesure 9 + 16 = 25 (cm)

MN² = 25² = 625

AM² = 225

AN² = 400

400 + 225 = 625

même théorème, même conclusion

AMN est rectangle en A