bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour ce DM en maths niveau 1erS avec un assez gros coefficient Svp aidez moi c'est ma dernière note en maths avant le devoir com

Réponse :Explications étape par étape

ex1)

BI+2CI=0

BI+2(CB+BI)=0 ou 3BI=2BC donc BI=(2/3)BC place le point I

2AJ=JC

2AJ=JA+AC ou 3AJ=AC   donc AJ=(1/3)AC  place le point J

Question2)

KJ=KA+AJ=(1/3)AB+(1/3)AC=(1/3)(AB+AC)

KI=KB+BI=(4/3)AB+(2/3)BC=(4/3)AB+(2/3)(BA+AC)

=(4/3)AB-(2/3)AB+(2/3)AC =(2/3)AB+(2/3)AC=(2/3)(AB+AC)

On peut affirmer que KI=2KJ donc que les vecteurs sont colinéaires et que les points K,J et I sont alignès.

3)Go=(1/3;2/3) c'est le point I

G1(0;1/3)  c'est le point J

G2 (-1/3;0) c'est le point K

vecteur directeur u(1;1) (d) a pour équation y=x en réduite soit x-y=0 en équation cartésienne.

3-d)  à priori (delta) passe par les points J et K le coef directeur de (JK) est (2/3-1/3)/(1/3) =1 et l'ordonnée de J est l'ordonnée à l'origine de (JK) donc (Delta) et (JK) sont confondues

son équation réduite est  y=x+1/3  ou 3x-3y+1=0 en équation cartésienne

3-e) l'équation réduite de (Deta) est y=x+1/3

le point G((1-m)/3; (2-m)/3) appartient à (Delta) si

(2-m)/3=1*(1-m)/3+1/3 soit 2/3-m/3=1-m/3+1/3 soit 2/3=2/3

donc quelque soit m le point Gm appartient à (Delta)  et les 3points K,J,et I appartiennent à (Delta)

ex2) f(x)=(3x+5)/(2x-3)

a) Df=R-{3/2}

b) dérivée f'(x)=[3(2x-3)-2(3x+5)]/(2x-3)²=-19/(2x-3)²

f'(x) tjrs<0 donc f(x) décroissante sur son Df  

Tableau de signes de f(x)

x.... -oo                     -5/3                        3/2                             +oo

3x+5............-...............0..........+..............................+.................

2x-3..............-............................-.................0............+.................

f(x)................+...............0............-................II.............+...................

f(x)=1,5+9,5/(2x-3) Tu mets au même dénominateur et tu vas retrouver l'expression initiale

h(x)=2x-3 si x tend vers -oo h(x) tend vers -oo si x tend vers +oo h(x) tend vers +oo dans ces deux cas 9,5/(2x-3) tend vers 0 et f(x) tend vers 1,5

Qd x tend vers - 3/2  h(x) tend vers 0+ ou 0- donc 9,5/(2x-3) tend vers + ou -oo  donc f(x) tend vers - ou+oo

Tableau

x...-oo.                              3/2                                         +oo

f(x)1,5.......décr..........-oo   II  +oo..........décr..................1,5