bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon exercice de maths (voir photo au dessus) je ne sais pas comment m'y prendre pour trouver les points de la tangente, je sais

Réponse : Bonjour,

On veut les points de [tex]f[/tex], où la tangente est parallèle à la droite d'équation [tex]y=2x+3[/tex].

Or deux droites sont parallèles ont même coefficient directeur. On veut donc les points où la tangente a pour coefficient directeur 2.

Il faut donc résoudre l'équation [tex]f'(x)=2[/tex].

Calculons d'abord la dérivée [tex]f'[/tex]:

[tex]f'(x)=2x-4[/tex].

On résout l'équation [tex]f'(x)=2[/tex]:

[tex]f'(x)=2\\2x-4=0\\2x=4\\x=\frac{4}{2} \\x=2[/tex].

Donc il n'y a qu'un seul point de [tex]f[/tex], où la tangente est parallèle à la droite d'équation [tex]y=2x+3[/tex]. Et ce point a pour coordonnées [tex](2;f(2))[/tex].

Calculons finalement [tex]f(2)[/tex]:

[tex]f(2)=2^{2}-4 \times 2+3\\f(2)=4-8+3\\f(2)=-4+3\\f(2)=-1[/tex].

Donc le point recherché a pour coordonnées [tex](2;-1)[/tex].