Bonsoir je suis en grande difficulté sur tout un exercice de maths , je vous le pose ici : M.Durand a acheté 20 mètres de clôtures afin de créer un espace de je

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

M.Durand a acheté 20 mètres de clôtures afin de créer un espace de jeux fermé pour ses enfants . Avec ses 20 mètres il peut créer différent rectangle . Il aimerait que l'espace de jeux pour ses enfants ait la plus grande surface possible . Pour cela il va nommer x le plus petit coté du rectangle . Dans la suite de la surface de l'aire de jeux est modélisée par la fonction S .

1) a) Montrer que le grand coté de la clôture vaut 10 - x .

P = 2(10 - x) + 2x = 20

20 - 2x + 2x = 20

20 = 20

Donc la longueur est bien égale à 10 - x

b) En déduire que la surface du rectangle est S(x) = 10x - x^2

S(x) = longueur * largeur

S(x) = x(10 - x)

S(x) = 10x - x^2

c) Expliquez pourquoi l'ensemble de définition de S est Df =  [0;10]

x(10 - x) = 0

x = 0 ou 10 - x = 0

x = 0 ou x = 10

Donc le Df est [0 ; 10]

Réponse :

Explications étape par étape

Perimetre d'un rectangle = 2( L + l )

1) a) Perimetre du rectangle = 20 m   et  x la largeur  

donc 2 ( L + x ) = 20 →     L + x = 20/2      →    L  + x = 10     donc  L = 10 - x

   b) Surface (Aire) d'un rectangle L * l      ( * veut dire multiplier)

S(x) = L * l    →       S(x) = ( 10 - x)x     →    S(x) = 10x - x²

   c)   10x - x² = 0

x ( 10 - x) = 0      donc   x = 0     ou       10 - x = 0   avec  x = 10

donc Df = [0 ; 10]