C est un cercle de centre O est de diamètre [AB] avec AB=12 cm. C' est un cercle de diamètre [AO]. M est un point de C tel que BM=4cm. La droite (AM) coupe C' e

C est un cercle de centre O est de diamètre [AB] avec AB=12 cm. C' est un cercle de diamètre [AO]. M est un point de C tel que BM=4cm. La droite (AM) coupe C' en N.

1/ Quelle est la nature des triangles ABM et AON?

M appartient au cercle de diametre [AB]

donc AMB est rectangle en M

N appartient au cercle de diametre [AO]

donc AON est rectangle en N

2/ Démontrer que N est le milieu de [AM].

O est le milieu de [AB] et ((MB) // (NO) car perpendiculaires à (AM)

d'apres le th de Thales : AN/AM=AO/AB=1/2

donc N est le milieu de [AM]

3/ En déduire que (ON) est la médiatrice du segment [AM]

(ON) est perpendiculaire à (AM)

N est le milieu de [AM]

donc (ON) est la médiatrice du segment [AM]

4/ Calculer la longueur ON

on a : d'apres le th de Thales : ON/MB=AN/AM=AO/AB=1/2

donc ON/4=1/2

donc ON= 2 cm

5/ Les droites (OM) et (BN) se coupent en K. Que représente le point K pour le triangle AMB,

K est le centre de gravite de AMB

6/ Calculer la longueur OM.

OM=OA=OB

donc OM=6 cm

7/ Tracer la droite (AK); elle coupe [BM] en I. Pourquoi I est-il le milieu de [BM]?

(AK) est une médiane

elle coupe donc [BM] enn son milieu

donc I est-il le milieu de [BM]