Bonjour quelqu'un pourrait m'aidez svp soit n un nombre entier. On pose: U= 7n2-9n+5 et V =3n2-n+5 Prouvé que pour tout nombre entier n, la somme u +v est toujo

bonsoir

U= 7 n²-9 n+5 et V =3 n ²-n+5

7 n² - 9 n + 5 + 3 n² - n + 5

= 10 n² - 10 n + 10

= 10 ( n² - n + 1 ) donc multiple de  10

Réponse : [tex]u+v=10n^{2}-10n+10=10(n^{2}-n+1)[/tex]

Or [tex]n^{2}-n+1 \in \mathbb{Z}[/tex], car [tex]n[/tex] est un entier naturel.

Donc, en notant [tex]k=n^{2}-n+1[/tex], [tex]u+v=10k[/tex], avec [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex], donc [tex]u+v[/tex] est divisible par 10.