Bonjour pouvez-vous m’aider pour l’énigme s’il vous plaît merci car c’est pour demain

1- Combien cette légion comporte-t-elle de soldats sachant qu'elle en compte moins de 200 hommes ?

Soit N le nombre de soldats.

S'ils se rangent par lignes de 5, il reste 4 soldats ==> N+1 est un multiple de 5.
S'ils se rangent par lignes de 6, il reste 5 soldats ==> N+1 est un multiple de 6.
S'ils se rangent par lignes de 8, il reste 7 soldats ==> N+1 est un multiple de 8.

Or le plus petit commun multiple de 5, 6 et 8 est 120

Donc N+1 est un multiple de 120.

==> N+1 = 120  ou  N+1 = 240  ou  N+1 = 360  ou ....
==> N = 120-1  ou  N = 240-1  ou  N = 360-1  ou ....
==> N = 119  ou  N = 239  ou  N = 359  ou ....

Or N < 200

Par conséquent N = 119

La légion comporte 119 soldats.

2-Par lignes de combien de soldats ce centurion pourra-t-il ranger correctement son armée ?

119 = 1 x 119
119 = 7 x 17
119 = 17 x 7
119 = 119 x 1

Donc les diviseurs de 119 sont 1 , 7 , 17  et 119.

Nous pouvons déjà écarter 1 et 119 puisque nous n'allons pas ranger les soldats par ligne de 1 soldat ou par une ligne de 119 soldats.

Par conséquent, nous pourrions ranger les soldats par lignes de 7 ou de 17.