Bonjour bloquer à partir de la question 4

Réponse :

Explications étape par étape

1) x1=-5 et x2=15

2) C (5;100)

3) Non, Le système de coordonnées est orthogonal mais pas normé.

4) x=5

5)

[tex]y_A=f(x_A)=64\\-x_A^2+10x_A+75=64\\-x_A^2+10x_A+11=0\\\\\Delta=10^2+4\times11=144=12^2\\x_1=\frac{-10-12}{-2} =11\\x_2=\frac{-10+12}{-2} =--1\\[/tex]

On retient la seconde valeur

coordonnées de A (-1:64)

6)

Nous avons besoin de la valeur de la dérivée en A

f'(x)=-2x+10

f'(-1)=12

Équation de la tangente en A

[tex]y=f'(x_A)(x-x_A)+f(x_A)\\y=12(x+1)+64=12x+76\\[/tex]

Tangente : t(x) = 12x+76

7)

Si son oeil est à 2m du sol, il est situé en x_D tel que t(x)=2

12x+76=2 ==> 12x=-74 ==> x = -6,17

La base de la colline est en x=-5. L'observateur est donc à 6,2m (environ) de la colline.

8)

Le point B appartient à la  tangente et il est à la hauteur t(5)

t(5)=60+76=136

Le sommet est à une hauteur de 100m. L'antenne mesure donc 36m