Bonjours qui pour m'aider ? Le produit de 2 nombres consécutifs diminue de 216 lorsque l'on diminue chacun des nombres de 3 unités Quels sont ces 2 nombres ?

Réponse :

x et (x+1)

x(x+1)  =x²+x

on diminue chacun des nombres de 3 unités

(x-3)(x-2) = x²-2x-3x+6 = x²-5x+6

x²-5x+6=x²+x-216

x²-5x-x-x²-x = -216-6

-6x = -222

x = 37

les chiffres sont 37 et 38

produit 37*38 =1406

on diinue de 3 unités : 34 et 35

produit 34*35 =1190

1406-1190 = 216

Explications étape par étape

*

Soit un nombre n, le nombre qui le suit est n + 1

produit : n(n + 1)

j'enlève 3 à n, on obtient n - 3

j'enlève 3 à n + 1, on obtient n - 2

Le produit (n - 3)(n -2) est égal au produit n(n + 1) diminué de 216

(n - 3)(n -2) = n(n + 1) - 216

équation d'inconnue n que l'on résout

n² -3n -2n + 6 = n² + n - 216

-5n + 6 = n - 216

6n = 216 + 6

6n = 222

n = 37

réponse : les nombres sont 37 et 38

on vérifie

37 x 38 = 1 406

34 x 35 = 1 190

1 406 - 1 190 = 216

on écrit que le produit (n - 3)(n -2)