Bonjour je dois faire cet exercice en urgence svp !!!!!! merci pour votre aide

Réponse :

f(x) = - 3 x² + 5 x + 2

1) résoudre dans R l'équation f(x) = 2

- 3 x² + 5 x + 2 = 2 ⇔ - 3 x² + 5 x = 0 ⇔ x(- 3 x + 5) = 0 ⇒ x = 0 ; x = 5/3

en déduire une équation de l'axe de symétrie de la parabole

soit deux points A(0 ; 2) et B(5/3 ; 2)

cherchons les coordonnées M du milieu de AB ⇒ x = 0 +5/3)/2 = 5/6

                                                                                y = 0

M(5/6 ; 0)  ⇒ donc x = 5/6 est l'axe de symétrie de la parabole // à l'axe des ordonnées

2) déterminer les coordonnées du sommet S de la parabole

f(5/6) = - 3(5/6)² + 5(5/6) + 2

         = - 3*25/36 + 25/6 + 2

         = - 75/36 + 150/36 + 2

         = 75/36 + 72/36 = 77/36 ≈ 2

les coordonnées  du sommet  S(5/6 ; 2)

3) écrire f(x) sous la forme  f(x) = a(x - α)² + β

α = - b/2a = - 5/- 6 = 5/6

β = f(5/6) = - 3 (5/6)² + 5(5/6) + 2 ≈ 2

f(x) = - 3(x - 5/6)² + 2

Dresser le tableau de variation de f

x      - ∞                      5/6                       + ∞

f(x)   - ∞→→→→→→→→→→ 2 →→→→→→→→→→→ - ∞

              croissante          décroissante

Explications étape par étape