Salut cet exercice de maths me posent problème. Merci de m’aider

Bonjour,

Exercice 3 :

1. On sait que pour déterminer une équation de la tangente, on a besoin de la dérivée de la fonction correspondante.

f(x) = [tex] \frac{x - 1}{x + 1} [/tex]

f(x) est de la forme [tex]( \frac{u}{v} )[/tex]

Donc f'(x) = (u/v)' = (u'.v - u.v')/v^2 avec
u = x-1 donc u'=1 et v=x+1 donc v'=1

f'(x) = [tex] \frac{1 \times (x + 1 ) - (x - 1) \times 1}{ {(x + 1)}^{2} } [/tex] [tex] = \frac{x + 1 - x + 1}{(x + 1)^{2} } [/tex] [tex] = \frac{2}{(x + 1)^{2} } [/tex]

f'(2) = [tex] \frac{2}{(2 + 1)^{2} } = \frac{2}{3^{2} } = \frac{2}{9} [/tex]

f(2) = [tex] \frac{2 - 1}{2 + 1} = \frac{1}{3} [/tex]

y = f'(a).(x-a)+f(a)
y = f'(2).(x-2)+f(2)
y = [tex] \frac{2}{9} .(x - 2) + \frac{1}{3} [/tex]
y = [tex] \frac{2}{9}x - \frac{4}{9} + \frac{1}{3} [/tex]
y = [tex] \frac{2}{9}x - \frac{1}{9} [/tex]

2. f(x) = [tex]x + 2 + \frac{4}{x - 2} [/tex]

f(x) est de la forme (u+v)

Donc f'(x) est de la forme (u+v)' = u'+v' avec u = x+2 donc u' = 1
et v = [tex] \frac{4}{x - 2} [/tex]

v est de la forme (u/v) donc v' est de la forme (u/v)' = (u'.v-u.v')/v^2 avec u=4 donc u'=0 et v=x-2 donc v'=1.

v' = [tex] \frac{0 \times (x - 2) - 4 \times 1}{(x - 2)^{2} } [/tex] [tex] = \frac{ - 4}{(x - 2)^{2} } [/tex]

Donc f'(x) = [tex]1 - \frac{4}{ {(x - 2)}^{2} } [/tex]

f'(-2) = [tex]1 - \frac{4}{( - 2 - 2)^{2} } = 1 - \frac{4}{( - 4)^{2} } = 1 - \frac{4}{16} [/tex]

[tex] = 1 - 0.25 = 0.75[/tex]

f(-2) = [tex] - 2 + 2 + \frac{4}{ - 2 - 2} = \frac{4}{ - 4} = - 1[/tex]

y = f'(a).(x-a)+f(a)
y = f'(-2).(x+2)+f(-2)
y = 0,75.(x+2)+(-1)
y = 0,75x + 1,5 -1
y = 0,75x + 0,5