Bonjour, je suis totalement bloqué à cet exercice de terminale de maths. C'est à propos du raisonnement par récurrence. Est ce que quelqu'un peut m'aider, svp?

Réponse :

Bonjour,

Recherchons la limite de cette suite:

Soit L cette limite,

L=1/5L+1/2

==>L=5/8

On pose

Explications étape par étape

[tex]t_n=w_n-\dfrac{5}{8} \\\\t_{n+1}=w_{n+1}-\dfrac{5}{8}\\=\dfrac{1}{5}w_n+\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{8}\\=\dfrac{1}{5}w_n-\dfrac{1}{8}\\\\=\dfrac{1}{5}(w_n}-\dfrac{5}{8})\\\\=\dfrac{1}{5}w_n\\\\t_0=w_0-\dfrac{5}{8}=\dfrac{11}{8}\\\\t_n=\dfrac{11}{8}*(\dfrac{1}{5})^n\\\\w_n=t_n+\dfrac{5}{8}\\\\\boxed{w_n=\dfrac{11}{8}*(\dfrac{1}{5})^n+\dfrac{5}{8}}\\\\[/tex]