Pouvez vous m’aider s’il vous plaît.. Niveau 1ère ES

Réponse :

1. Tout d'abord la formule de la dérivée d'un quotient est telle que :

[tex](\frac{u}{v})' =\frac{u'*v-v'*u}{v^2}

Donc

\\f'(x)=\frac{(2x-3)*(2x+1)-2*(x^2-3x+7)}{(2x+1)^2}\\=\frac{4x^2-4x-3-2x^2+6x-14}{(2x+1)^2}  \\=\frac{2x^2+2x-17}{(2x+1)^2} \\[/tex]

2. L'équation de la tangente à f en au point d'abscisse s'écrit

[tex]T=f'(a)*(x-a)+f(a)\\\\[/tex]

Il te suffit alors de remplacer a par 2 et faire les calculs : ça devrait être de ton ressort !

1) pour dériver il y a des formules, il faut les savoir ou au moins savoir où les trouver

dérivée d'un quotient

(u/v)' = (u'v-vu')/v²

u  : x² - 3x + 7   u' : 2x -3

v : 2x + 1           v'  : 2

je calcule le numérateur de la dérivée

u'v - uv' : (2x - 3)(2x + 1) - (x² -3x + 7)(2) =

               4x² + 2x - 6x -3 - 2x² + 6x - 14 = 2x² + 2x - 17

f'(x) = (2x² + 2x - 17)/(2x + 1)²

2)

l'équation réduite de la tangente au point d'abscisse 2 a pour coefficient directeur f'(2)

calcul de f'(2)

f'(2) = [2(4) + 2(2) - 17] / [(2(2) + 1]²

     = (8 + 4 - 17)/5²

     = -5/25

    = -1/5

cette équation réduite est de la forme y = (-1/5)x + b

Calculons les coordonnées du point de contact

x = 2  ordonnée = f(2)

f(2) = (4 -6 + 7)/4 + 1) = 5 /5 = 1

Le point A(2;1) est un point de la droite y = (-1/5)x + b

1 = (-1/5)(2) + b

b = 1 + 2/5

b = 7/5

l'équation réduite de la tangente est y = (-1/5)x + 7/5