Bonsoir excuser je vous en pris aidez moi mon dm est pour demain .

Bonjour

1. Si le triangle est rectangle en A alors il doit vérifier la réciproque du théorème de Pythagore

On calcule BC^2 (^pour puissance )

On calcule AB^2 + AC^2

AB^2 = 25

AC^2+ AB^2 = 3^2 + 4^2 = 9+16 = 25

On a bien BC^2 = AC^2 + AB^2

Le triangle ABC est rectangle d'après la réciproque du théorème de Pythagore

2. PM)// (AB)

Les triangles BPM et

                      BAC     sont dans la situation du théorème de Thalès on a

BP/BA= BM/BC = PM/AC    

on remplace les longueurs connues par leur valeur numérique  

BP/3 = x/5 = PM/4

Exprimer BP en fonction de x

BP/3 = x/5

BP = 3x/5

Exprimer PM en fonction de x

x/5 = PM/4

PM = 4x/ 5

En déduire AP

AP = AB - PB

AP = 3 - 3x/5

Calcul de l'aire du rectangle APMO = Longueur× largeur

A = AP × PM

A = (3 -3x/5) (4x/5)

A = 12x/5 - 12x²/25

A = 12x/5 -12 x²/25

A =  2,4 x - 0,48 x²  

3. L'image de 4 est 2 par la fonction A

Lorsque le point M est à 4 cm du point B l'aire du rectangle est de 2 cm2

Les antécédents de 2,5 sont 1,5 et 3,5

Lorsque le point M est à 1,5 cm du point B l'aire du rectangle est 2,5 cm2

Même chose pour M situé à 3,5 cm du point B

La valeur maximale de l'aire est obtenue au sommet de la courbe

x = 2,5 et A (2,5) = 3

L'aire maximale du rectangle est de 3 cm2