Bonjour pourriez vous m’aidez pour l’exercice 4 svp. Merci d’avance

Réponse : Bonjour,

a) [tex]u_{1}=u_{0}+3 \times 0-7=u_{0}-7=2-7=-5\\u_{2}=u_{1}+3 \times 1-7=-5+3-7=-2-7=-9\\u_{3}=u_{2}+3 \times 2-7=-9+6-7=-3-7=-10\\u_{4}=u_{3}+3 \times 3-7=-10+9-7=-1-7=-8[/tex].

b) Pour montrer que cette suite est croissante, il faut que [tex]u_{n+1}-u_{n} \geq 0[/tex].

On a:

[tex]u_{n+1}=u_{n}+3n-7\\u_{n+1}-u_{n}=3n-7[/tex].

Il faut donc que [tex]3n-7 \geq 0[/tex], d'où:

[tex]3n-7 \geq 0\\3n \geq 7\\n \geq \frac{7}{3}[/tex].

Donc pour tout [tex]n \geq 3[/tex], [tex]u_{n+1}-u_{n} \geq 0[/tex], donc pour tout [tex]n \geq 3[/tex], la suite [tex](u_{n})[/tex] est croissante.