Bonsoir, voici l'énoncé de mon DM de maths niveau seconde, je n'y arrive pas du tout. Merci d'avance aux personnes qui pourront m'aider. Un premier train quitte
Mathématiques
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Question
Bonsoir, voici l'énoncé de mon DM de maths niveau seconde, je n'y arrive pas du tout. Merci d'avance aux personnes qui pourront m'aider.
Un premier train quitte la gare d'Amiens à 10h36 et arrive à la gare de Beauvais à 12h18. La vitesse du train est constante
La gare d'Amiens est située au km 0 et la gare de Beauvais au km 177,48
Un second train quitte Beauvais à 11h42 et roule vers Amiens à la vitesse de 90 km/h
1) établir l'horaire du premier train, c'est à dire donner sa position sur la voie en fonction de l'heure (utiliser pour cela une fonction f)
2) donner l'horaire du second train dans le même repéré temporel que le premier. Dans un même graphique représenter ces deux fonctions
3) calculer l'heure à laquelle les trains vont se croiser
4) determiner à quelle position les trains vont se croiser
Merci d'avance. Ce serait très gentil de votre part, je suis vraiment bloquée
Un premier train quitte la gare d'Amiens à 10h36 et arrive à la gare de Beauvais à 12h18. La vitesse du train est constante
La gare d'Amiens est située au km 0 et la gare de Beauvais au km 177,48
Un second train quitte Beauvais à 11h42 et roule vers Amiens à la vitesse de 90 km/h
1) établir l'horaire du premier train, c'est à dire donner sa position sur la voie en fonction de l'heure (utiliser pour cela une fonction f)
2) donner l'horaire du second train dans le même repéré temporel que le premier. Dans un même graphique représenter ces deux fonctions
3) calculer l'heure à laquelle les trains vont se croiser
4) determiner à quelle position les trains vont se croiser
Merci d'avance. Ce serait très gentil de votre part, je suis vraiment bloquée
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
1) Durée du trajet : 12h18 - 10h36 = 1h42min = 102 min = 102/60 h = 1,7 h
Le train a une vitesse constante :
v₁ = d₁/t = 177,48/1,7 = 104,4 km/h
Donc la distance parcourue est proportionnelle au temps :
d₁ = f(t) = v₁ x t = 104,4 x t avec t en heures et d en km
2) Le second train a une vitesse de v₂ = 90 km/h et roule en sens inverse.
d₂ = -v₂ x t = 177,48 - 90 x t
graphique ci-dessous
3) d₁ = d₂
⇔ 104,4t = 177,48 - 90t
⇔ 194,4t = 177,48
⇔ t = 177,48/194,4 ≈ 0,913 h = 54 min et 47 s environ
Les trains vont donc se croiser à :
10h36 + 54min36s = 11h30min36s
4) A t = 0,913 h,
d₁ = 104,4 x 0,913 ≈ 95,3 km
Donc les trains vont se croiser à 95,3 km de la gare d'Amiens et à :
177,48 - 95,3 ≈ 82,2 km de la gare de Beauvais.
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