bonjour/bonsoir à tous je viens vers vous car j'ai un DM qui me pose énormément de soucis et j'aimerai avoir les réponses pour pouvoir ainsi le faire de moi mê

Réponse :

conjecture:M est le milieu de [AB]

Explications étape par étape

f(x)=1/x       f'(x)=-1/x²

équation de la tangente au point d'abscisse x=m

y=f'(m)(x-m)+f(m)=(-1/m²)x+1/m+1/m=(-1/m²)x+2/m

les coordonnées de A (0;2/m)

coordonnées de B:  xB est  la solution de (-1/m²)x+2/m=0

soit xB=2m   et yB=0   B(2m;0)

Coordonnées du milieu de [AB] soit M' ce point

xM'=(xA+xB)/2=(0+2m)/2=m   et yM'=(yA+yB)/2=(2/m+0)/2=1/m

Conclusion: M et M' sont confondus  donc M est le milieu de [AB].