SVP AIDEZ MOI A FAIRE CA​

Réponse :

Explications étape par étape

Voir arbre joint avec en noir les données et en rouge tout ce qui s'en déduit.

1)

[tex]P(\bar A)=2\%\Rightarrow P(A)=0,98\\[/tex]

test positif pour un individu sain :

[tex]P_A(B)=0,4\%=0,004[/tex]

test négatif pour un individu malade :

[tex]P_{\bar A}(\bar B)=0,24\%=0,024[/tex]

2)

[tex]P(A\cap B) = P(A)\times P_A(B)=0,98\times0,004=0,00392[/tex]

3)

[tex]P(\bar A\cap\bar B) = P(\bar A)\times P_{\bar A}(\bar B)=0,02\times0,024=0,00048[/tex]

4)

L'individu est contaminé et le test est positif

[tex]P(\bar A\cap B) = P(\bar A)\times P_{\bar A}(B)=P(\bar A)\times\big(1-P_{\bar A}(\bar B)\big)\\P(\bar A\cap B) = 0,02\times(1-0,024)=0,01952\\[/tex]

5)

[tex]P(B)=P(A\cap B)+P(\bar A\cap B)=0,00392+0,01952=0,02344[/tex]

6)

[tex]P_{B}(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} =\frac{0,00392}{0,02344} =0,168\\\\P_{\bar B}(\bar A)=\frac{P(\bar A\cap\bar B)}{P(\bar B)} =\frac{P(\bar A\cap\bar B)}{1-P(B)} =\frac{0,00048}{0,97656} \approx5\times10^{-4}\\[/tex]

7)

Le test est erroné dans les 2 cas suivants

• individu sain et test positif

• individu contaminé et test négatif

[tex]P(A\cap B)+P(\bar A\cap\bar B)=0,00392+0,00048=0,00440[/tex]

Réponse :

Explications étape par étape :

■ pour mieux comprendre, il ne faut pas hésiter

à chercher l' effectif de la Population à étudier :

         2 % x 0,4 % = 0,02 x 0,004 = 0,00008

              --> inverse = 1/0,00008 = 12500 habitants !

■ tableau à double entrée :

                        Malade          Sain         TOTAUX

   positif              244             49                 293

   négatif               6             12201           12207

 TOTAUX           250           12250          12500

■ 1°) Proba(A) = P(sain) = 1 - 2% = 1 - 0,02 = 0,98 .

       Pa(B) = 49/12250 = 0,004 = 0,4 % .

       P(négatif/malade) = 6/250 = 0,024 .

■ 2°) P(positif ET sain) = 49/12500 = 0,00392 .

■ 3°) P(négatif et malade) = 6/12500 = 0,00048 .

■ " malade ET positif "

       --> P(malade ET positif) = 244/12500 = 0,01952 .

■ 5°)    P(A* U B) = P(A*) + P(B) - P(A* ∩ B) ♥

        299/12500 = 0,02 + P(B) - 0,01952

            0,02392 = 0,02 + P(B) - 0,01952

                   P(B) = 0,00392 + 0,01952

                           = 0,02344 .

■ 6°) P(sain/positif) = 49/293 ≈ 0,16724 --> arrondi à 0,167 .

        P(malade/négatif) = 6/12207 ≈ 0,00049

                       --> arrondi possible à 0,0005 .

■ 7°) P(résultat test faux) = (6+49)/12500 = 55/12500 = 0,0044 .

        0,0044 = 0,44 % < 0,5 % .

        conclusion : le test est fiable à plus de 99,5 % .