Bonjour quelqu'un pourrait m'aider à résoudre ces deux inéquations en déterminant auparavant les éventuelles valeurs interdites. A) (2x-1)^2 < (3x+5)^2 B) (2x+7

Bonjour,

La technique consiste à factoriser, en faisant passer les 2 expressions dans le même membre, puis étudier le signe du produit

A. (2x - 1)^2 - (3x +5)^2 < 0 ( on reconnaît le produit remarquable a^2-b^2)

[(2x- 1) +(3x+5)] [(2x-1) - (3x+5)] < 0

(2x-1 +3x +5) ( 2x-1 -3x -5) < 0

(5x +4) ( -x -6) < 0

- (5x+4) ( x+6) <0

on multiplie les 2 membres de l'inequation par -1 en changeant son sens

(5x+4) (x +6) > 0

signe de 5x+4 ----------> 5x +4 =0 si x = -4/5-> 5x+4 < 0 avant la valeur -4/5, et positif ensuite

- infini ........--.........-4/5 ........++....... + infini

Signe de x+6 -------> x+6 = 0 si x = - 6-------> x+6 < 0 avant la valeur -6 et positif apres

- infini.........--.......-6..........++........ + infini

Le produit des 2 facteurs sera positif si x€]- infini -6[ ( les 2 facteurs sont tous 2 negatifs)

Entre -6 et - 4/5 le produit sera negatif, cet intervalle est exclu

Le produit des 2 facteurs sera positif si x €]-4/5 + infini[ (les 2 facteurs sont tous deux positifs)

En résumé x € ]- infini -6 [ U ]-4/5 + infini[

B même raisonnement

(2x +7)^2 < 25

(2x+7)^2 -25 < 0

(2x+7)^2 -5^2 <0

(2x +7 +5)(2x +7 -5) < 0

Je te laisse terminer