Bonsoir , J'aurai besoin de votre aide pour mon DM : 1.Vérifier que : 7²-5² ; 10²-8² et 25²-23² sont des multiples de 4 . 2. Pour tout nombre entier n : ( n+2)²

Réponse :

Explications étape par étape

■ (n+2)² - n² = n² + 4n + 4 - n² = 4n + 4 = 4 * (n+1) = multiple de 4 .

■ si 4 * (n+1) = 52 :

  alors (n+1) = 13

               n  = 12 .

  conclusion : 14² - 12² = 196 - 144 = 52 vérifié !

1.Vérifier que : 7²-5² ; 10²-8² et 25²-23² sont des multiples de 4 .

7² - 5² = 24  (4 x 6)

10² - 8² = 36 (4 x 9)

25² - 23² = 96 (4 x 24)

2. Pour tout nombre entier n : ( n+2)²-n² est-il toujours un multiple de 4

(n+2)² - n² = n² + 4n + 4 - n²    (on développe)

                 = 4n + 4 = 4(n+1)

4(n+1)  produit de 4 par l'entier (n+1) est un multiple de 4

3.Ecrire 52 comme la différence des carrés de deux nombres entiers .

52 est un multiple de 4

on cherche l'entier n tel que   4(n + 1) = 52

4(n + 1) = 52   on simplifie par 4

n + 1 =13

n = 12    

les deux nombres sont 14 et 12

14² - 12² = 196 - 144 = 52