bjr besoin aide svp maths ts ​ ex2 seulement

Réponse :

Explications étape par étape

PARTIE A:

1)

[tex]z_A=2\quad;\quad|z_A|=2\quad;\quad\arg(z_A)=0\\\\z_B=\sqrt2+i\sqrt2\\|z_B|=\sqrt{(\sqrt2)^2+(\sqrt2)^2}=\sqrt4=2\\z_B=2(\frac{\sqrt2}{2} +i\frac{\sqrt2}{2})=2(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}) \\\\z_B=\sqrt2+i\sqrt2\quad;\quad|z_B|=2\quad;\quad\arg(z_B)=\frac{\pi}{4}[/tex]

2)

[tex]z_C=\bar z_B\Rightarrow|z_C|=|z_B|\quad\text{et}\quad\arg(z_C)=-arg(z_B)\\z_C=\bar z_B\quad;\quad|z_C|=2\quad;\quad\arg(z_C)=-\frac{\pi}{4}[/tex]

3)

[tex]z_D=2e^\frac{3\pi}{4} \quad;\quad|z_D|=2\quad;\quad\arg(z_D)=\frac{3\pi}{4}[/tex]

4)

[tex]z_D=2e^\frac{3\pi}{4}=2(\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4})=2(-\frac{\sqrt2}{2}+i\frac{\sqrt2}{2}) \\z_D=-\sqrt2+i\sqrt2\\\\z_E=-2i\,e^\frac{\pi}{3}=-2i(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})=-2i(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt3}{2})\\z_E=\sqrt3-i\\[/tex]

PARTIE B:

1)

Les affixes des 5 points ont un module égal à 2. Ces points sont donc tous à une distance de 2 unités (de 2 cm) de l'origine du repère, donc sur un cercle de centre O et de rayon 4cm.

2)

[tex]\arg(z_D)=\pi+\arg(z_C) \Rightarrow\text{ C et D sont diam\'etralement oppos\'es}\\\arg(z_B)=\frac{1}{2}(arg(z_C)+arg(z_D))\Rightarrow\text{ les segments BC et BD ont m\^eme longueur}[/tex]

Le triangle Bcd est rectangle isocèle en B