Bonsoir svp j'aurais besoin des étapes à faire . On nous dit que g à une tangente (1;-1) parallèle à l'axe des abscisse . Déterminer p et q avec g(x) = px^3 + q

Réponse :

salut

g(x)= px^3+qx²

la dérivée est g '(x)= 3px²+2qx

la courbe passe par le point (1 ; -1) de plus elle possède une tangente

horizontale au point d'abscisse 1 donc g'(1)=0

g(1)= p*1^3+q*1²= -1      ==> p+q= -1          équation 1

g '(1)= 3p*1²+2q*1= 0   ==> 3p+2q=0       équation 2

on résout le système équation 1 ( on multipliera l'équation 1 par -3)  et 2

p+q= -1       | -3p-3q=3    

3p+2q=0    | 3p+2q=0

                     -------------

                           -q = -3      d'ou q=3

calcul de p dans équation 1

p-3= -1    ==> p= 2

g(x)= 2x^3 - 3x²

équation de la tangente

g(1)= -1    et g '(1)= 0    ( g'(a)(x-a)+g(a) )

0( x-1) -1

l'équation de la tangente est y= -1

Explications étape par étape