Bonsoir pouvez vous m’aidez à faire cet exercice merci d’avance

Réponse : Bonsoir,

1) Soient [tex]x[/tex] et [tex]y[/tex] solutions du système.

En effectuant la soustraction de la première équation et la deuxième équation:

[tex]x^{2}+y-(y-x)=17-11\\x^{2}+y-y+x=6\\x^{2}+x-6=0[/tex].

2) On développe [tex](x+3)(x-2)=x^{2}-2x+3x-6=x^{2}+x-6[/tex].

Donc pour tout réel [tex]x[/tex], [tex]x^{2}+x-6=(x+3)(x-2)[/tex].

3) D'après la question 1), si [tex]x[/tex] et [tex]y[/tex] sont solutions du système alors [tex]x^{2}+x-6=0[/tex].

D'après la question 2), [tex]x^{2}+x-6=(x+3)(x-2)[/tex].

Il faut donc résoudre l'équation [tex](x+3)(x-2)=0[/tex].

Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul, donc:

[tex]x+3=0 \quad x-2=0\\x=-3 \quad x=2[/tex].

Pour la solution [tex]x=-3[/tex], d'après la deuxième équation du système, [tex]y=11+x[/tex], donc [tex]y=11-3=8[/tex].

Pour la solution [tex]x=2[/tex], de la même manière, [tex]y=11+2=13[/tex].

Il y a donc deux couples de solutions [tex](-3;8)[/tex] et [tex](2;13)[/tex].