aidez moi s'il vous plaît ​

Réponse : Bonjour,

Soit [tex]f(x)=\sqrt{x+7}-\sqrt{x+2}[/tex].

Alors:

[tex]f(2)=\sqrt{2+7}-\sqrt{2+2}=\sqrt{9}-\sqrt{4}=3-2=1[/tex].

Donc [tex]\frac{\sqrt{x+7}-\sqrt{x+2}-1}{x-2}=\frac{f(x)-f(2)}{x-2}[/tex] est le taux de variation de [tex]f[/tex] en 2.

Donc [tex]\lim_{x \mapsto 2}\frac{\sqrt{x+7}-\sqrt{x+2}-1}{x-2}=(\sqrt{x+7}-\sqrt{x+2})'_{x=2}\\(\sqrt{x+7}-\sqrt{x+2})'=1 \times \frac{1}{2\sqrt{x+7}}-1 \times \frac{1}{2\sqrt{x+2}}=\frac{1}{2\sqrt{x+7}}-\frac{1}{2\sqrt{x+2}} \\(\sqrt{x+7}-\sqrt{x+2})'_{x=2}=\frac{1}{2\sqrt{2+7}}-\frac{1}{2\sqrt{2+2}}=\frac{1}{2 \times 3}-\frac{1}{2 \times 2}=\frac{1}{6}-\frac{1}{4}=\frac{2-3}{12}=-\frac{1}{12}[/tex].

Et donc [tex]\lim_{x \mapsto 2}\frac{\sqrt{x+7}-\sqrt{x+2}-1}{x-2}=-\frac{1}{12}[/tex].