Bonjour tout le monde, j’ai un Dm à rendre pour mardi. J’ai besoin d’aide pour l’exercice numéro 1 s’il vous plaît, car je ne sais pas comment faire.

Réponse : Bonjour,

1) [tex]\lim_{x \mapsto 0\\ x>0} f(x)=\lim_{x \mapsto 0\\ x>0} \frac{1}{x^{2}} \times g(\frac{1}{x} )\\\lim_{x \mapsto 0\\ x>0} \frac{1}{x^{2}} =+\infty\\\lim_{x \mapsto 0\\ x>0} \frac{1}{x} =+\infty \quad et \quad \lim_{x \mapsto +\infty}g(x)=+\infty \quad donc \quad \lim_{x \mapsto 0\\ x>0} g(\frac{1}{x} )=+\infty.\\[/tex].

Donc [tex]\lim_{x \mapsto 0\\ x>0} \frac{1}{x^{2}} \times g(\frac{1}{x} )=+\infty[/tex], d'où [tex]\lim_{x \mapsto 0\\ x>0} f(x)=+\infty[/tex].

2) [tex]\lim_{x \mapsto +\infty} f(x)=\lim_{x \mapsto +\infty} \frac{1}{x^{2}} \times g(\frac{1}{x})\\ \lim_{x \mapsto +\infty} \frac{1}{x^{2}} =0\\\lim_{x \mapsto +\infty} \frac{1}{x} =0 \quad et \quad \lim_{x \mapsto 0} g(x)=g(0)=1 \quad donc \quad \lim_{x \mapsto +\infty} g(\frac{1}{x} )=1[/tex].

Donc [tex]\lim_{x \mapsto +\infty} f(x)=0[/tex].