Bonjour, je n'arrive pas à faire mon dm, j'aimerais de l'aide merci Soit f et g les fonctions définies sur [-4;8] par f(x)=x+17 et g(x) =x2-2x+7 1. Montrer que
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Question
Bonjour, je n'arrive pas à faire mon dm, j'aimerais de l'aide merci
Soit f et g les fonctions définies sur [-4;8] par f(x)=x+17 et g(x) =x2-2x+7
1. Montrer que pour tout réel x appartenant à [-4;8], on a :-x2+3x+10=(5-x)(x+2).
2. Résoudre f(x)>g(x).
Soit f et g les fonctions définies sur [-4;8] par f(x)=x+17 et g(x) =x2-2x+7
1. Montrer que pour tout réel x appartenant à [-4;8], on a :-x2+3x+10=(5-x)(x+2).
2. Résoudre f(x)>g(x).
2 Réponse
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1. Réponse ayuda
bsr
il faut donc factoriser -x² + 3x + 10
calcul du discriminant
Δ = 3² - 4*(-1)*10 = 9 + 40 = 49 = 7²
x' = (-3-7) / -2 = 5
x'' = (-3+7) / -2 = -2
donc -x + 3x + 10 = - (x-5) (x+2) = (5-x) (x+2)
2) f(x) > g(x)
x + 17 > x² - 2x + 7
x + 17 - x² + 2x - 7 > 0
-x² + 3x + 10 > 0
=> (5-x) (x+2) > 0
tu dois donc mettre en place un tableau de signes
5-x > 0 qd x < 5
x+2> 0 qd x > -2
x - ∞ -2 5 +∞
5-x + + -
x+2 - + +
f(x) > g(x) - + -
résultat à lire en dernière ligne..
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2. Réponse Skabetix
Bonjour,
1) Il suffi de faire de la double distributivité :
[tex](5 - x)(x + 2)[/tex]
[tex] = 5x + 10 - {x}^{2} - 2x[/tex]
[tex] = - {x}^{2} + 3x + 10[/tex]
2) voir pièce jointeAutres questions
