bonjour juste pour cet exo, merci d'avance !

Réponse :

Explications étape par étape

f(x)=2x²-5x+1

1)

f(3) = 2.3²-5.3+1 = 18-15+1=4

2)

f(3+h) = (3+h)²-5(3+h)+1

f(3+h) = 2(9+6h+h²) - 15-5h +1 = 18+12h+2h² - 15-5h +1

f(3+h) = 2h² + 7h + 4

3)

[tex]\tau(3)=\frac{f(3+h)-f(3)}{(3+h)-3}=\frac{2h^2+7h+4-4}{h} =2h+7\\[/tex]

4)

Quand h tend vers 0, le taux a une limite finie qui est le nombre dérivé de f en x=3

[tex]f'(3)= \lim_{h \to 0} \tau(3)=\lim_{h \to 0}(2h+7)=7[/tex]

5)

a=3

f(a)=f(3)=4

f'(a)=f'(3)=7

Équation de la tangente : y=f'(a)(x-a)+f(a)

y = 7(x-3)+4 = 7x-21+4

y = 7x - 17