aidez moi calculer limites lim (racine de x)/x x->0

Réponse : Bonsoir,

[tex]\frac{\sqrt{x} }{x}[/tex] est le taux de variation [tex]\frac{f(x)-f(0)}{x-0}[/tex] avec [tex]f(x)=\sqrt{x}[/tex].

Donc [tex]\lim_{x \mapsto 0} \frac{\sqrt{x} }{x} =(\sqrt{x})'_{x=0}[/tex].

Or [tex](\sqrt{x} )'=\frac{1}{2\sqrt{x} }[/tex], d'où [tex](\sqrt{x} )'_{x=0}=\frac{1}{2\sqrt{1} } =\frac{1}{2}[/tex].

Donc [tex]\lim_{x \mapsto 0}\frac{\sqrt{x} }{x} =\frac{1}{2}[/tex].

pour x > 0       √x/x = 1/√x

quand x -> 0+     √x -> 0+   et l'inverse tend vers  + ∞