bonsoir pouvez vous m'aider a mon exo je ne comprend pas du tout un triangle rectangle a pour périmètre 30cm et pour l'air 30cm carré quelle sont les dimensio

Réponse :

soit ABC un triangle rectangle en A

On pose AB = a ,  AC = b   et  BC = c

A = 30 = 1/2(a x b) ⇒ a x b = 60 cm²

c² = a² + b²  

p = a + b + c = 30 cm ⇒ c = 30 - (a + b) ⇒ c² = (30 - (a+ b))² = 900 - 60(a+ b) + (a+b)² = 900 - 60 a - 60 b + a² + 2 ab + b² = a² + b²

900 - 60(a+ b) + 2 ab = 0 ⇒ 900 - 60(a+b) + 120 = 0 ⇒ a + b = 1020/60

a+b = 17 ⇒ b = 17 - a

a x (17 - a) = 60 ⇒ a² - 17 a + 60 = 0

Δ = 17² - 4 x 60 = 289 = 240 = 49 ⇒ √49 = 7

a1 = 17 + 7)/2 = 24/2 = 12  ⇒ b1 = 17 - 12 = 5

a2 = 17 - 7)/2 = 10/2 = 5 ⇒ b2 = 17 - 5 = 12

a+b+c = 30 ⇒ 12 + 5 + c = 30 ⇒ c = 30 - 17 = 13

                   ⇒ 5 + 12 + c = 30 ⇒ c = 13

Les dimensions sont   : a = 12 cm ; b = 5 cm  et c = 13 cm

                               ou    a = 5 cm ; b = 12 cm  et  c = 13 cm

Explications étape par étape