Bonjour tout le monde je bloque sur un exercice de nombre complexe, pourriez-vous m'aider ? Merciii Pour la question 1.a) je l'ai fait est j'ai trouvé A=A' et B

Bonjour;

1)

b)

Si z est un réel alors on a z = zbarre , donc z/zbarre = 1 ,

donc : z ' = z/zbarre + 1 = 1 + 1 = 2 .

c)

Si z' = 0 alors z/zbarre + 1 = 0 , donc z/zbarre = - 1 , donc : z = - zbarre .

Posons : z = x + iy donc zbarre = x - iy ;

comme on a : z = - zbarre alors on a : x + iy = -(x - iy) = - x + iy ;

donc : x = - x et y ∈ IR ; donc : x = 0 et y ∈ IR ;

donc z est un imaginaire pur , donc : z ∈ i IR .

2)

z ' - 1 = z/zbarre + 1 - 1 = z/zbarre ;

donc |z ' - 1 | = |z/zbarre| = |z|/|zbarre| = 1 car on toujours |z| = |zbarre| .

Soit U le point d'affixe 1 ; donc les points M' sont les points du cercle

de centre U et de rayon 1 .

3)

On a : z' = z/zbarre + 1 ;

donc : z = z/zbarre + 1 car z' = z ;

donc : z - 1 = z/zbarre ;

donc : (z - 1)zbarre = z ;

donc : z zbarre - zbarre = z ;

donc : x² + y² - (x - iy) = x + iy avec z = x + iy et zbarre = x - iy

donc : x² + y² - x + iy = x + iy ;

donc : x² - 2x + y² = 0 ;

donc : x² - 2x + 1 + y² = 1 ;

donc : (x - 1)² + y² = 1 ;

donc l'ensemble (E) est le cercle de centre le point

d'affixe 1 et de rayon 1 .