Bonsoir à tous je n'arrive pas à faire une question de mon exercice pourriez-vous m'aider svp. Soit J et K les intégrales définies par : J = [tex]\int\limits^1_
Mathématiques
Kylie05
Question
Bonsoir à tous je n'arrive pas à faire une question de mon exercice pourriez-vous m'aider svp.
Soit J et K les intégrales définies par : J = [tex]\int\limits^1_0 {(2+x)e^{-x} } \, dx[/tex]
et K = [tex]\int\limits^1_0 {x^{2}f( x)} \, dx[/tex]
a) Soit G la fonction définie sur [0;1] par G(x) = (ax²+bx+c)(e^(-x)).
Déterminer les réels a, b et c pour que tout x ∈ R, G'(x) = (2+x)(e^(-x)).
PS : j'ai mis qu'une question de l'exo car c'est la première et c'est celle où je bloque.
Soit J et K les intégrales définies par : J = [tex]\int\limits^1_0 {(2+x)e^{-x} } \, dx[/tex]
et K = [tex]\int\limits^1_0 {x^{2}f( x)} \, dx[/tex]
a) Soit G la fonction définie sur [0;1] par G(x) = (ax²+bx+c)(e^(-x)).
Déterminer les réels a, b et c pour que tout x ∈ R, G'(x) = (2+x)(e^(-x)).
PS : j'ai mis qu'une question de l'exo car c'est la première et c'est celle où je bloque.
1 Réponse
-
1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :Explications étape par étape
G(x)=(ax²+bx+c)e^-x
G'(x)=(2ax+b) (e^-x) - (e^-x)(ax²+bx+c)=(e^-x)[ax²+(2a-b)x+(b-c)]
or G'(x)=(2+x)(e^-x)
par comparaison des coef. a=0 ;
2a-b=1 or a=0 donc b=-1
b-c=2 c=b-2=-3
G(x)=(-x-3)e^-x