Bonjour puis-je avoir un peu d’aide de votre part sur cet exercice s’il vous plaît

Réponse :

Explications étape par étape

1)

[tex]u_n=\big(\frac{3}{2}\big)^n\\u_{n+1}=\big(\frac{3}{2}\big)^{n+1}=\big(\frac{3}{2}\big)\times\big(\frac{3}{2}\big)^n\\u_{n+1}-u_{n}=\big(\frac{3}{2}\big)\times\big(\frac{3}{2}\big)^n-\big(\frac{3}{2}\big)^n\\u_{n+1}-u_{n}=\big(\frac{3}{2}\big)^n\times\big(\frac{3}{2}-1\big)\\u_{n+1}-u_{n}=\big(\frac{3}{2}\big)^n\times\big(\frac{1}{2}\big)>0\\[/tex]

La suite est croissante

2)

[tex]v_n=\frac{3}{2^n}\\v_{n+1}=\frac{3}{2^{n+1}}=\frac{1}{2} \times\frac{3}{2^{n}}\\v_{n+1}-v_n=(\frac{1}{2} \times\frac{3}{2^{n}})-\frac{3}{2^n}\\v_{n+1}-v_n=\frac{3}{2^n}\times(\frac{1}{2}-1) \\v_{n+1}-v_n=-\frac{1}{2} \times\frac{3}{2^n}<0[/tex]

La suite est décroissante