Bonjour j'ai un DM en maths et je n'arrive pas a le faire pourriez vous m'aidez svp ? 1-on considère la fonction F définie par F(x)=3 (x - 1 ) ( x + 1 ) + x ( x

Bonjour,

1-on considère la fonction F définie par F(x)=3 (x - 1 ) ( x + 1 ) + x ( x - 4 )

a)  l'ensemble de définition de F est R

b) Développer F(x)

F(x)=3 (x - 1 ) ( x + 1 ) + x ( x - 4 )

F(x)= 3(x²-1)+x²-4x

F(x)= 3x²-3+x²-4x

F(x)= 4x²-4x-3

c) Démontrer que pour tout réel x on a f(x)= ( 2x - 1 )²- 4  

On développe:

f(x)= ( 2x - 1 )²- 4

f(x)= 4x²-4x+1-4

f(x)= 4x²-4x-3

d) Factoriser F ( x )

f(x)= ( 2x - 1 )²- 4

f(x)= ( 2x - 1 )²- 2²

f(x)= (2x-1-2)(2x-1+2)

f(x)= (2x-3)(2x+1)

2- donner le minimum de F

f(x)= ( 2x - 1 )²- 4

a est positif, α= 1 et β= -4

Donc le minimum: -4 atteint pour x= 1