BONSOIR !!! Je fais appel à vous car je suis désespérée . Le niveau de cet exercice dépasse de loin de mien donc j'espère que vous pourrez m'éclairer sur ce suj

a) Montrer que, pour tout entier n non-nul : 1/n(n+1)= 1/n - 1/n-1

l'énoncé n'est pas correct, l'égalité à démontrer est

1/n(n+1)= 1/n - 1/n+1   (dernier terme 1/(n+1)

calcul : 1/n - 1/(n+1) = (n+1)/n(n+1) - n/n(n+1)  

(réduction au même dénominateur)

                               = [(n+1) - n]/n(n+1) = (n+1-n)/n(n+1) = 1/n(n+1)

b) En déduire la valeur de S2006 :1/1x2 +1/2x3 + 1/3x4 + .... + 1/2006x2007

en utilisant l'égalité  1/n(n+1)= 1/n - 1/n+1

1/1x2 = 1/1 - 1/2   (n = 1)

1/2x3 = 1/2 - 1/3  (n = 2)  

1/3x4 = 1/3 - 1/4   (n = 3                    etc...

la somme S2006 devient

(1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) +  ................+ (1/2005 - 1/2006) + (1/2006 - 1/2007)

tous les termes s'éliminent, il reste le premier et le dernier

S2006 = 1 - 1/2007

c) Donner l'expression général de la somme Sn :1/1X2 +1/2X3 +...+ 1/n(n+1)

Sn = (1/1 -1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) +  .............. + (1/n - 1/(n+1))

Sn = 1 - 1/(n+1)

d) Résoudre l'équation d'inconnu n : Sn = 6/7

1 - 1/(n+1) = 6/7

1 - 6/7 = 1/(n+1)

1/7 = 1/n+1)

n+1 = 7

n = 6