Bonsoir, pouvez vous m'aidez pour ce devoir maison. Merci d'avance. Exercice 1 : On considère les points A ( 2;3) B (0; -3) C (-3;0) dans un repère ( O,I,J) 1
Question
Merci d'avance.
Exercice 1 : On considère les points A ( 2;3) B (0; -3) C (-3;0) dans un repère ( O,I,J)
1- Soit E image de A par homothétie de centre B et de rapport -1/2 ( - 1 sur 2 ). Déterminer les coordonnées de E.
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2- Soit F un point vérifiant BF= 2/3 OF . Déterminer les coordonnées de F.
3- Démontrer que les points C,E et F sont alignés.
Exercice 2 : On considère les point M ( 4/3 ; 0) et N( 1; 1) dans un repère du plan.
1- La droite (MN) coupe l'axe des ordonnées en un point P.
2- Calculer l'ordonnée du point P.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) déterminer les coordonnées de E
vect(BE) = - 1/2*vect(BA)
E(x ; y) ⇒ (x ; y+3) = -1/2(2 ; 6)
⇒ x = - 1 et y + 3 = - 3 ⇒ y = - 6 ⇒ E(- 1 ; - 6)
2) soit F(x ; y)
vect(BF) = (x ; y+3)
(x ; y+3) = 2/3*(x ; y)
⇒ x = 2/3 x ⇒ - x/3 = 0 ⇒ x = 0 et y+3 = 2/3)y ⇒ y = - 9 F(0 ; - 9)
3) vect(CF) et vect(CE) sont colinéaires s'il existe un réel k tel que
(x + 3; y) = k*(2 ; - 6)
2 k = x + 3 ⇒ k = x/2 + 3/2
y = - 6 k = - 6(x/2 + 3/2) = - 3 x - 9
l'équation de la droite y = - 3 x - 9
Le point C(- 3 ; 8) vérifie l'équation y = - 3 x + 9 ⇒ C ∈ droite
le point E(- 1 ; -6) // // - 6 = 3 - 9 ⇒ E ∈ (d)
le point F(0 ; - 9) // // - 9 = 0 - 9 ⇒ F ∈ (d)
C , E et F appartiennent à la même droite (d) ⇒ donc les points C, E et F sont alignés
Explications étape par étape