Bonjour, Je suis en 1ère S et j'aurais besoin d'aide pour la question 2 et 3 de cet exercice svp. Merci d'avance.

Réponse :

1) calculer U2, U3, U4 et U5

U2= U1+1 = 1+1)/3*1)U1 = 2/3 * 1/3 = 2/9

U3 = U2+1 = 2+1)/3*2)U2 = 3/6)*2/9 = 1/9

U4 = U3+1 = 3+1)3*3)U3 = 4/9 * 1/9 = 4/81

U5 = U4+1 = 4+1)3*4)U4 = 5/12 * 4/81 = 5/243

2) on pose, pour tout n > 0  Vn = Un/n

montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme

Vn+1/Vn = Un+1/(n+1)/Un/n = n * Un+1/(n+1)Un

              = n(n+1)/3n)Un/(n+1)Un

              = 1/3

La raison q = 1/3  et le premier terme V1 = U1/1 = U1 = 1/3

3) déterminer l'expression de Vn en fonction de n et en déduire celle de Un

Vn = Vb x qⁿ⁻ᵇ  

     = V1 x qⁿ⁻¹

     = 1/3 x (1/3)ⁿ⁻¹

     = 1/3 x 1/3ⁿ⁻¹

     = 1/3 x 1/3ⁿ x 3⁻¹ = 1/3ⁿ

Vn = 1/3ⁿ

Vn = Un/n ⇒ Un = n x Vn

                           = n x 1/3ⁿ

Un = n/3ⁿ

Explications étape par étape