Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice de math. terminale STI2D, mathématique Dans chacun des cas suivants déterminer la fonction f dérivable en R tell

Bonjour;

Pour tout Soit Df l'ensemble de définition de f où f est strictement

positive .

On a : 6 f ' (x) - 4 f(x) = 0 ;

donc : 6 f ' (x) = 4f(x) ;

donc :  f ' (x) / f(x) = 4/6 = 2/3 ;

donc : ln(f(x)) = 2/3 x + u , avec u une constante réelle ;

donc : f(x) = A exp(2/3 x) + B ;

donc : f ' (x) = 2/3 A exp(2/3 x) ;

donc : 6 f ' (x) - 4 f(x) = 4 A exp(2/3 x) - 4 A exp(2/3 x) - 4B  = - 4B = 0 ;

donc : B = 0 ;

donc : f(x) = A exp(2/3 x) .

On a aussi : f(3) = A exp(2) = - 2 ;

donc : A = - 2 exp(- 2) ;

donc : f(x) = - 2 exp(- 2) exp(2/3 x) = - 2 exp(2/3 x - 2) .

Réponse :

Bonjour,

Ceci n'est peut-être pas assez rigoureux.

Soit f(x) la fonction.

[tex]6f'-4f=0\\\\\Longrightarrow\ \dfrac{f'}{f}=\dfrac{2}{3}\\\\\Longrightarrow\ ln(f)=\dfrac{2}{3}*x+C\\\\\\f(x)=e^{\dfrac{2x}{3}+C}\\\\f(x)=c_1*e^{\dfrac{2x}{3}}\\\\Comme\ f(3)=-2,\\\\-2=c_1*e^{\dfrac{2*3}{3}}\\\\c_1=\dfrac{-2}{e^2} \\\\f(x)=\dfrac{-2}{e^2} *e^{\dfrac{2x}{3}}\\\\f(x)=-2 *e^{\dfrac{2x}{3}-2}\\[/tex]

Explications étape par étape