Bonjour, soit ABCD un carré de côté 1. M est un point de [AB], N est un point de [CD] tel que : AM = CN. On considère la fonction f qui à AM associe la distance
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Question
Bonjour, soit ABCD un carré de côté 1. M est un point de [AB], N est un point de [CD] tel que : AM = CN. On considère la fonction f qui à AM associe la distance MN. On pose x = AM. Je dois montrer que [tex]f(x) = \sqrt{4x^2 - 4x + 2}[/tex]. Merci d'avance !
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1) soit H la perpendiculaire àDC passant parM
2) MH perpendiculaire à DC
MH//BC
et AB//DC d'où
MB //HC
côtés opposés paralléles
MBCH parallélogramme
MBC=90°
MBCH rectangle
3) MH=BC
BC=1
MH=1
MB=HC
MB=1-x
HC=1-x
4) HN=HC-CN
HN=(1-x)-x
HN=1-2x
5) triangle rectangle MHN
MN²=MH²+HN²
MN²=1²+(1-2x)²
MN²= 1+1-4x+4x²
MN²=4x²-4x+2
MN=√(4x²-4x+2)
f(x)=√(4x²-4x+2
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