bonjour c'est pour un dm merci soit f la fonction définie par : f(x)=(x-2)^2-9x^2. On note Cf sa courbe représentative. quelles sont les coordonnées des point

f(x) = (x-2)² - 9x²

point d'intersection avec l'axe des ordonnées

l'abscisse de ce point est 0

son ordonnée est f(0) = (-2)² = 4   A(0 ; 4)

points d'intersection avec l'axe des abscisses

ce sont les points pour lesquels l'ordonnée est nulle

f(x) = 0 <=> (x-2)² - 9x² = 0

pour résoudre cette équation on factorise le premier membre qui est une différence de deux carrés

(x-2)² - 9x²= 0  <=> (x-2)² - (3x)² = 0

                               (x - 2 + 3x)(x - 2 - 3x) = 0

                               (4x -2)(-2x - 2) = 0

le premier membre est nul si et seulement si

                               4x - 2 = 0   ou   -2x -2 = 0

                                x = 1/2      ou       x = -1

ce sont les points  B (1/2 ; 0) et C(-1 ; 0)