Bonjour, pourriez-vous faire m'aider pour mes exercices de math svp ? (Le 29 sur la première photo) Merci !

Réponse : Bonjour,

Exercice 29

Calcul du nombre dérivé en 3 de [tex]f(x)=-\frac{2}{x}[/tex].

On calcule donc le taux de variation en [tex]a=3[/tex]:

[tex]\frac{f(3+h)-f(3)}{h} =\frac{-\frac{2}{3+h}-(-\frac{2}{3})}{h} =\frac{-\frac{2}{3+h}+\frac{2}{3}}{h} =\frac{\frac{-2 \times 3+2(3+h)}{3(3+h)} }{h} =\frac{\frac{-6+6+2h}{3(3+h)}}{h} =\frac{\frac{2h}{3(3+h)} }{h} =\frac{2h}{3(3+h)} \times \frac{1}{h} =\frac{2}{3(3+h)}[/tex].

Or [tex]f'(3)=\lim_{h \mapsto 0}\frac{f(3+h)-f(3)}{h}[/tex], donc:

[tex]f'(3)=\lim_{h \mapsto 0}\frac{2}{3(3+h)} =\frac{2}{3 \times 3} =\frac{2}{9}[/tex].

Donc [tex]f'(3)=\frac{2}{9}[/tex].