Bonsoir à tous ! Pouvez vous m'aider pour cet exercice de maison à rendre demain SVP. Soit ABCD un parallélogramme. F est le milieu de [AB] et DH=HG=GF 1- Que p

je ne mets pas les flèches sur les vecteurs

1) Les points A, G et C semblent être alignés.

2)

a) Coordonnées vecteur DF

DF = DA + AF = -AD + AF      DF ( -1 ; 1)   [relation de Chasles et DA = -AD]

b) coordonnées de vecteur AC

AC = AD + AB  ( AD et AB ont la même origine, C est le 4e sommet du parallélogramme ABCD, AC est la somme des deux premiers vecteurs).

AC = AD + 2AF    (F est le milieu de [AB])      AC (1 ; 2)

c) coordonnées de vecteur AG

AG = AD + DG (Chasles)

     = AD + 2/3 DF     (DF est partagé en 3 parties égales)

     = AD + 2/3 (-AD + AF)     (d'après le a))

     = AD - 2/3 AD + 2/3 AF

     = 1/3 AD + 2/3 AF             AG (1/3 ; 2/3)

on a :

AG (1/3 ; 2/3)  et   AC (1 ; 2)

les coordonnées de AG sont le tiers de celles de AC

AG = 1/3 AC

les vecteurs AG et AC sont colinéaires, le droites AG et AC sont parallèles. Comme elles ont en commun le point A elles sont confondues et les points A, G,et C sont alignés.

remarque

longueur AG = 1/3 longueur AC