Bonjour j'ai besoin d'aide pour ce dm en math je n'y arrive pas et je préfère réviser pour d'autre contrôle. Je suis en première S merci d avance Démontrer que
Mathématiques
Tutur28
Question
Bonjour j'ai besoin d'aide pour ce dm en math je n'y arrive pas et je préfère réviser pour d'autre contrôle. Je suis en première S merci d avance
Démontrer que la fonction racine carre, définie sur R+ est dérivable sur ]0,+infinie[ et que pour tout x>0, l expression de sa dérivée est: 1/2sqrtx
(sqrt=racine carré )
Démontrer que la fonction racine carre, définie sur R+ est dérivable sur ]0,+infinie[ et que pour tout x>0, l expression de sa dérivée est: 1/2sqrtx
(sqrt=racine carré )
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Explications étape par étape
Soit "a" une valeur de l'intervalle ]0+oo[
f'(a)=lim qd h tend vers 0 de [rac(a+h)-raca]/h
Multiplions par le conjugué
lim qd h tend vers 0 de
[rac(a-h)-raca]*[rac(a+h)+raca]/h[rac(a+h)+raca]
=(a+h-a)/h[rac(a+h)+raca) =h/h[rac(a+h+raca] on simplifie par h
lim qd h tend vers 0 de 1/[rac(a+h)+raca]=1/(2rac a)
donc la dérivée de f(x)=racx est f'(x)=1/(2rac x)
on peut voir que f(x) =rac x est définie sur [0;+oo[ mais n'est pas dérivable en 0 en remplaçant a par 0 on arrive à: f'(0)=1/2rac0 (impossible)