Exercice 70 j’ai besoin d’aide svp

Bonjour,

Ex 70

On commence par calculer la dérivée de la fonction f : x -------> x³-2x²+x-3

f' (x) = 3x² -4x +1

On étudie le signe de f'(x) : on factorise l'expression

f'(x) = 3( x² -4/3 x +1/3)

f'(x) = 3 [ (x -2/3)² -4/9 +3/9) ]       (  1/3= 3/9)

f'(x) = 3[ (x-2/3)² - (1/3)²]             ( 1/9 = (1/3)²)

f'(x) = 3( x-2/3+1/3) ( x-2/3 -1/3)

f'(x) = 3 ( x -1/3)( x-1)                        ( -2/3-1/3=-3/3=-1)

f'(x) = 0

x-1/3 =0 ⇒ x = 1/3

x-1 = 0 ⇒ x = 1

f'(x) = 0 admet 2 solutions  {1/3 ; 1}

Tableau de variation  ---- = négatif

x.................0....................1/3...................1.........................10

(x-1/3).......... ---------------- 0+++++++++++++++++++++

(x-1)........... ------------- ---- -----------------0 +++++++++++++

f'(x) ...........++++++++++++0---------------0+++++++++++++

f(x) ...........-3croissante-77/27 décroi-3.... croissante807

Ex = extremum