Je suis au devoir maison du triangle de sierpinski et j'ai du mal pour la question 1 (combien obtient on de triangle a l'étape 4) à la question 2(qyel est le pé

Réponse :

étape 4 --> 40 triangles !

Explications étape par étape :

■ programme de construction :

  - dessine un grand triangle équilatéral de côté 12 cm

   ( Périmètre = 36 cm ) à l' aide du compas !

  - note les milieux des 3 côtés, relie ces milieux

    ( Tu obtiens ainsi un moyen triangle équi "tête en bas"

       placé à l' intérieur du grand triangle ) .

     TOTAL traits tracés = 36 + 18 = 54 cm .

   - et ainsi de suite ...

      le triangle central restant à chaque étape inchangé !

     ( va voir récréomath pour bien comprendre la construction ! )

■ tableau :

        étape -->     1          2            3             4                   6

nb triangles ->   1 gd    4 moy   12 pts*   36 micros**    

Périm motif-->    36       18           9             4,5                1,125 cm

* 12 petits triangles + 1 moyen = 13 triangles !

** 36 micro-triangles + 3 petits + 1 moyen = 40 triangles !

■ formule du Périmètre du "triangle motif" :

   Périm triangle = Pn = 36 * 0,5 puissance(n-1)

   ainsi, pour n = 4 --> P4 = 36 * 0,5 puiss(3) = 4,5 cm .

            pour n = 6 --> P6 = 36 * 0,5 puiss(5) = 1,125 cm .

    la suite (Pn) est une suite géométrique décroissante

                       de terme initial P1 = 36 et de raison 0,5 .

    remarque : le terme initial P1 = 3 * 12 cm

        puisque j' ai choisi côté initial = 12 cm .

■ formule du nb TOTAL de triangles :

  tableau-résumé :

               étape -->      1          2        3         4         5           6          7

TOTAL triangles ->     1           4       13        40      121       364      1093

   Tn = (3 puissance(n) - 1) / 2 ♥

   ainsi, pour n = 4 --> T4 = (81 - 1) / 2 = 80 / 2 = 40 triangles !

■ Waclaw Sierpinski est un célèbre Polonais décédé en 1969

 ( quand j' avais 7 ans ! ) ☺