Pouvez-vous m'aider pour trouver la dérivée de f définie par et m'expliquer un peu svp : f(x)=(2x(x-1))/(x+1)² Merci :)

La formule de dérivation de (u/v) est (u/v)' = (u'v - v'u)/v²

Tu poses u(x) = 2x(x-1) = 2x² - 2x
et v(x) = (x+1)²  = x² + 2x + 1
donc u'(x)= 4x - 2 et v'(x) = 2x + 2

(u/v)' = (u'v - v'u) / v² donc
[tex](u/v)'(x) = \frac{(4x-2)(x+1)^{2} - (2x + 2)(4x^2- 2x) }{(x + 1)^4} [/tex]
 après développement et réduction ça donne :

[tex] (u/v)'(x) = \frac{-6x^2 + 4x - 2}{(x +1)^4} [/tex]

et voilà tu as ta dérivée ;)