Bonjour, je n’arrive pas à faire deux questions : La fonction d’origine est : f(x) = (x-7)^2-9 La fonction factorisée est : (x-4)(x-10) La fonction developée es

Bonjour,

le but de cet exercice est de te faire choisir la forme la plus simple pour résoudre ton calcul.  

1) on cherche les antécédents de 0

c'est à dire les valeurs de x  pour lesquels le résultat du calcul sera 0,

c'est à dire f(x) =0

Comme tu sais qu'un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul  

(ce qui veut dire de manière simple q'une multiplication est égal à 0 si une partie au moins de la multiplication vaut 0 )

le plus simple est donc ici  de prendre la forme factorisée (puisque c'est une multiplication)

forme factorisée :  (x-4) (x-10)

donc deux solutions = deux antécédents  

soit  x-4 = 0

donc  x = 4

soit  x-10 = 0

donc x = 10

conclusions les antécédents de 0 par la fonction f(x) sont  4 et  10

2)   on va prendre ici la forme d'origine

en effet  :  f(x) = 40  veut dire    (x-7)²-9 = 40

                                                   (x-7)² = 40+9

                                                    (x-7) ² = 49

je me souviens que dans mes tables de multiplication, 7*7 =49

et je me souviens aussi que  si  7*7 = 49   c'est aussi le cas de  (-7) *(-7)  

donc j'aurai ici aussi deux solutions :

une positive et une négative.

donc j'ai deux calculs à faire :  il faut  pour  la solution positive que   (x-7) = 7

                                                                    donc  :   x-7 = 7

                                                                                   x = 14

c'est la solution positive

et maintenant la négative  :   x -7 = -7

                                                x = -7 +7

                                                x = 0

les solutions (antécédents )  de f(x) = 40  sont   x = 0  et x = 7