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Question

Bonsoir, j'aurais besoin d'aide sur certains points de mon dm.( voir le dm en pièce jointe
Mes résultats ;
Ex 1;
A)[ f (3+h) - f (3)] / h = 3h + 22
B) j'ai pas compris ce qu'elle nous demande quand elle dit " En déduire que f est dérivable en 3" f '(3)= lim h-->0 3h +22 =22
C) y= f '(3)(x-3)+f (3) = 22x - 32
Ex 2;
A) [f (1 - h) - f (1)] / h = [7h/h-1] /h = j'ai mis 7/h-1 mais je sais pas si c possible ( j'ai trouver cela en replaçant h par une valeur et ça me donner le meme résultats mais je sais pas c quel règle mathématiques )
B) f (x)= 2x+3/x-2 <==> X est différent de 2 car un dénominateur ne peux pas être égale à 0 et 2-2=0

Merci d'avance pour l'aide apportée
Bonsoir, j'aurais besoin d'aide sur certains points de mon dm.( voir le dm en pièce jointe Mes résultats ; Ex 1; A)[ f (3+h) - f (3)] / h = 3h + 22 B) j'ai pas

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1 Réponse

  • Réponse :


    Explications étape par étape

    Ex 1:

    a)

    f(x)=3x²+4x-5

    [tex]\tau=\frac{f(3+h)-f(3)}{h}\\= \frac{(3(3+h)^2+4(3+h)-5)-(3\times3^2+4\times3-5)}{h}\\=\frac{3(9+6h+h^2)+12+4h-5-(27+12-5)}{h}\\=\frac{27+18h+3h^2+12+4h-5-34}{h}\\=\frac{3h^2+22h}{h}\\ =3h+22[/tex]

    b)

    La fonction est continue en 3 et quand h tend vers 0, le taux a une limite finie. La fonction est donc dérivable en 3 et la valeur de la dérivée est :

    [tex]f'(3)= \lim_{h \to 0} \tau =  \lim_{h \to 0} (3h+22) = 22\\[/tex]

    c)

    a=3 ; f(a)=f(3)=34 ; f'(3)=22

    y=22(x-3)+34 = 22x -66+34

    y=22x+32

    Ex 2:

    a)

    [tex]f(x)=\frac{2x+3}{x-2} \\x=1\quad:\quad\tau=\frac{1}{h} (\frac{2(1+h)+3}{1+h-2}-\frac{2+3}{1-2}) \\=\frac{1}{h} (\frac{5+2h}{h-1}+5)\\=\frac{1}{h} (\frac{5+2h+5(h-1)}{h-1})\\=\frac{7}{h-1}[/tex]

    [tex]f'(1)=\lim_{h \to 0} \tau =  \lim_{h \to 0} \frac{7}{h-1}=-7[/tex]

    b)

    Pour qu'une fonction soit dérivable, il faut (mais ce n'est pas suffisant) qu'elle soit définie et continue, ce qui n'est pas le cas en 2


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