bonsoir tout le monde, pourriez vous m'aidez sur l'exercice su triangle d'or ? notamment la démarche à suivre svp

Réponse :

un triangle d'or est un triangle isocèle dont l'angle au sommet mesure 36 ° (pi/5 rd)

Explications étape par étape

On utilise la frormule d'Al Kashi

ABC est isocèle en A  (A=36°) donc AB=AC

BC²=AB²+AC²-2AB*AC cos A (formule d'Al Kashi)

BC²=2AB²-2AB²cos36°=2AB²(1-cos36°)

BC²/AB²=2(1-cos36°)=

BC/AB=rac[2(1-cos36°)]

et vérifie que ceci est égal à phi-1 soit  (1+rac5)/2-1  soit (-1+rac5)/2

Réponse :

Explications étape par étape

Par le jeu des égalités BC=BD=DA, on montre que les triangles ABD et BCD sont isocèles comme ABC, que les angles tels que angle(ABC) ou angle(BDC) sont le double de angle(BAC) ou angle(DBC) (somme des angles d'un triangle = 180° ==> angles des triangles ABC et BCD : 72°, 72° et 36°)

On voit donc (égalité des angles) que, comme indiqué, les triangles ABC et BCD sont semblables.

On a donc BC/AB = DC/BC (rapport du petit côté à un grand)

Mais DC = AC-AD = AB-BC

==> BC/AB = (AB-BC)/BC = AB/BC -1

Appelons x le rapport cherché BC/AB

x=1/x-1   (bien sûr, x non nul)

<==> x²=1-x

x²+x-1=0

Delta = 5

x : racine positive : x=(-1+racine(5) )/2 = ( (-2+1)+racine(5) ) / 2 = Phi - 1

2)

Sauf erreur de ma part (je connais mal Python. J'ai plus l'âge de langages comme FORTRAN ou C ... ou plus exotiques)

On part de B et on prend la direction de A. Après avoir tracé le premier trait ( forward(n) ), on est en A on tourne vers la droite de 324° ( j'aurais préféré vers la gauche de 36° ), on trace AC, puis on tourne vers la droite de 288°, enfin on trace sur une distance égale à (n*(sqrt(5)-1/2)