Bonjour ! (Bac +1) Vous pouvez m'aider pour cet exercice de mathématiques s'il vous plaît

Réponse :

Explications étape par étape

a)

[tex]\vec{\text{grad}}\, f(x,y)=\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} \vec i+\frac{\partial f(x,y)}{\partial y} \vec j\\=\frac{-2xy}{(x^2+1)^2}\vec i+\frac{1}{x^2+1}\vec j\\[/tex]

b)

L0 : y=0

L1 : y=x²+1

L-1 : y=-x²-1

c)

[tex]\vec\nabla f(0,0)=\vec j\\\vec\nabla f(-1,0)=\frac{1}{2} \vec j\\\vec\nabla f(-1,2)=\vec i+\frac{1}{2} \vec j\\\vec\nabla f(1,-2)=\vec i+\frac{1}{2} \vec j\\[/tex]